【題目】已知反比例函數y=
的圖象與一次函數y=kx+m的圖象交于點（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數y=kx+m的圖象上，并說明原因．
【答案】（1）y=
和y=2x﹣3．（2）點P在一次函數圖象上.
【解析】（1）將點（2，1）代入y=
，求出k的值，再將k的值和點（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個函數的解析式；
（2）將x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，則點P（-1，-5）在一次函數圖象上，否則不在函數圖象上．
（1）∵y=經過（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m經過（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=-3．
∴反比例函數和一次函數的解析式分別是：y=和y=2x-3．
（2）點P（-1，-5）在一次函數y=2x-3圖象上．原因如下：
當x=-1時，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．
∴點P（-1，-5）在一次函數圖象上．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC 的頂點 A (-2,0),點 B，C分別在x軸和y軸的正半軸上,∠ACB=90°,∠BAC=60°
(1)求點 B 的坐標;
(2)點 P 為 AC延長線上一點，過 P 作PQ∥x軸交 BC 的延長線于點 Q ,若點 P 的橫坐標為t，線段PQ的長為d，請用含t的式子表示d;
(3) 在（2）的條件下，當PA=
d時，E是線段CQ上一點，連接OE，BP，若OE=BP，求∠APB-∠OEB的度數．.
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【題目】如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=
=
，根據上述角的余切定義，解下列問題：
（1）如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ；
（2）ctan60°= ；
（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C=2，AB=10，BC=20，試求∠B的余弦cosB的值．
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【題目】如圖為長方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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【題目】某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了m本課外讀物，有
x名學生獲獎，請解答下列問題：
（1）用含x的代數式表示m；
（2）求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．
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【題目】已知x1，x2，x3，x2019都是不等于0的有理數，若
，求y1的值．
當x1＞0時，
；當x1＜0時，
，所以y1=±1，值有兩個．
（1）若
，求y2的值為 ；
（2）若
，則y3的值為 ；
（3）由以上探究猜想，
共有 個不同的值，在y2019這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．
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