Question

【題目】如圖，已知ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE
【解析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證出∠DAE=∠AEB，由已知條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，證出AE∥FC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結論．
【考點精析】利用平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．