Question

【題目】每逢金秋送爽之時，正是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機，可謂膏肥黃美．九月份，某經銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000只，進價均為每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完，共獲利29000元．
（1）求該經銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只？
（2）民間有“九雌十雄”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在進價不變的情況下該經銷商決定調整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎上下調a%（降價后售價不低于進價），雄蟹的價格上漲 a%，同時雌蟹的銷量較九月下降了 a%，雄蟹的銷量上升了25%，結果十月份的銷售額比九月份增加了1000元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設雌蟹購進x只，則雄蟹購進（1000﹣x）只，根據題意可得：

（75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000，

解得：x=600，

則1000﹣600=400（只），

答：雌蟹600只，雄蟹400只

（2）解：十月份的銷售額=75×600+60×400+1000=70000，

75（1﹣a%）×600（1﹣ a%）+60（1+ a%）×400（1+25%）=70000，

令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0，

解得：t1= ，t2= ，

當t= 時，售價=75×（1﹣ ）=25＜40，不合題意舍去；

當t= 時，售價=75×（1﹣ ）=60＞40，

故a=20．

【解析】（1）直接根據題意表示出雌蟹與雄蟹總利潤進而得出等式，求出答案；（2）利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案．