Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，已知，其中滿足.

（1）填空： = _____ ， = _____ ；

（2）如果在第三象限內一點，請用含的式子表示⊿的面積；

（3）若⑵條件下，當時，在坐標軸上一點,使得⊿的面積與⊿的面積相等，請求出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)a=-1,b= 3; (2)⊿=-2m; (3) 點的坐標為：、、、.

【解析】

⑴根據非負數的和為0，則每一個非負數均為0，即可解答；⑵問根據⑴問可以求出邊的長度，用點 的縱坐標可以反映出⊿的邊上的高，問題可獲得解決.⑶根據題意點P可能在坐標軸的正半軸，也有可能在坐標軸的負半軸，進行分類討論即可作答.

（1）∵ ，且

∴

∴

故應填：.

（2）過帶點于.

根據⑴問可知，又在第三象限.

∴

∴⊿=.

（3）在⑵條件下，當時，.

∴⊿的面積 =；∴的坐標要使⊿的面積 =；

當點P在x軸上，設點的左標為，則：

⊿ = 即 .

①當 時，，解得：； ∴ .

②當 時，，解得：； ∴ .

當點P在y軸上，設點的左標為；結合三角形的面積為，點位置有兩種情況：

③在直線與軸交點的上方，且在軸的正半軸，此時的.

把⊿放在一個矩形中（見示意圖），則：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

④在軸的負半軸，且一定在直線與軸交點的下方，此時的.

把⊿放在一個梯形中（見示意圖），則：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

點的坐標為：、、、.