Question

【題目】如圖，這條花邊中有4個圓和4個正三角形，且這條花邊的總長度為4，則花邊上正三角形的內切圓半徑為（）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

畫出圖形，連接AD，OH，則AD過O，求出∠OHC=30°，求出DH，根據勾股定理即可求出內切圓半徑OD．

解：從中選擇一個等邊三角形和其內接圓如圖，⊙O是△AHC的內切圓，⊙O切AH于F，切AC于E，切HC于D，

連接AD，OH，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），

∵△AHC是等邊三角形，

∴∠AHC=60°，

∵⊙O是△AHC的內切圓，

∴∠OHC=∠AHC=30°，

∵HC=AB=2，

∴HD=1，AH=2，

∴AD=,

在直角三角形OHD中，由勾股定理得：OD2+HD2=OH2 ，

得出：OD2+ 12 =（-OD）2，

∴OD=（cm），

故答案為：A