【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，點B、F、C、D在同一直線上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，則CF的長度為___________.
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【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．
（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數a的取值范圍．
（3）若對于任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．
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【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．
（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；
（2）找出與 AC 相等的線段；
（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．
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【題目】如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ=
，∠PQN=
，當MP+PQ+QN最小時，則
的值為( )
A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°
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【題目】閱讀并解決問題：有趣的勾股數組
定義：一般地，若三角形三邊長
，
，
都是正整數，且滿足
，那么數組
稱為勾股數組．
關于勾股數組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就，根據我國古代數學書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們就已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則成稱為弦），即知道了勾股數組
，后來人們發現并證明了勾股定理．
公元263年魏朝劉徽注《九章算術》，文中除提到勾股數組以外，還提到
，
，
，
等勾股數組．
設
，
是兩個正整數，且
，三角形三邊長，，都是正整數．
下表中的，，可以組成一些有規律的勾股數組：
|
|
|
|
|
2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
請你仔細觀察這個表格，解答下列問題：
（1）表中和，的等量關系式是________；
（2）表中的勾股數組用只含，的代數式表示為________；
（3）小明通過研究表中數據發現：若勾股數組中，弦與股的差為1，則勾股數的形式可表述為
（
，
為正整數），請你用含的代數式表示．
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【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.
(1)求證：△AGE≌△AFC；
(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.
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【題目】終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設“學習型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，某社區對部分家庭六月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查了多少個家庭；
（2）將圖①中的條形圖補充完整；
（3）學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是多少；
（4）若該社區有家庭有5000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？
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【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO
；⑤S△AOC+S△AOB=
．其中正確的結論是（ ）
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③
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