Question

【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．

（2）小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)

Answer 1

【答案】（1）3，0，-2 (2) (4，30)

【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運(yùn)算方式計算即可；

（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計算即可.

詳解：（1）∵33=27

∴（3，27）=3

∵50=1

∴（5，1）=1

∵2-2=

∴（2， ）=-2

（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y

則， =6

∴

∴（4，30）=x+y

∴(4，5)+(4，6)=(4，30)