Question

【題目】將一副三角板中的兩塊如圖所示的方式疊放在一起，直角頂點重合．

（1）若時，求的度數；

（2）當平分時，求的度數（請寫出計算過程）；

（3）猜想并直接寫出與的數量關系（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）135°；（3）∠ACB+∠DCE=180°．

【解析】

（1）根據同角的余角相等解答即可；（2）根據角平分線的定義解答即可；（3）根據∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結論．

解：（1）由題意可知：∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°，

∠BCD+∠DCE=∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD=∠ACB-90°=25°，

∴∠DCE═∠ACB-∠ACE-∠BCD=115°-25°-25°=65°；

（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD=∠DCE=45°，

由（1）可知∠ACE=∠BCD=45°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCD+∠DCE=135°；

（3）猜想：∠ACB+∠DCE=180°

理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE

又∵∠ACB=∠ACE+90°

∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE

即∠ACB+∠DCE=180°．