Question

【題目】請閱讀下列材料：

我們知道，分式類比分數，分數中有真分數、假分數、帶分數、類似的，在分式中，也規定真分式、假分式、帶分式；在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式.例如，分式，是假分式，一個假分式可以化為帶分式，即化為一個整式與一個真分式的和，例如，.（注意帶分式中整式與真分式之間的符號不能省略）

請根據以上方法，解決下列問題；

（1）請根據以上信息，任寫一個真分式 .

（2）已知：；

①當時，若與都為正整數，求的值；

②計算，設，探索是否有最小值，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或或或；②的最小值為.

【解析】

（1）利用題中的新定義判斷即可；
（2）把M、N帶入，再根據x與都為正整數, 求出x即可；
（3）把M+N化簡，得到，再利用化為，然后根據x的最小值為0，即可求出y的最小值.

（1）；

（2）

與都為正整數

能被整除，

即或或或

或或或（此時的值分別為8、5、4、3）

（3）

的最小值為0，

的最小值為3，

的最大值為；

的最小值為，

即的最小值為.