Question

【題目】為了加強對校內外的安全監控，創建平安校園，某學校計劃增加臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格、有效監控半徑如表所示，經調查，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多元.

	甲型	乙型
價格（元/臺）
有效半徑（米/臺）

（）求，的值；

（）若購買該批設備的資金不超過元，且兩種型號的設備均要至少買一臺，學校有哪幾種購買方案？

（）在（）的條件下，若要求監控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節約資金，請你設計一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）學校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；方案三甲臺乙臺；（3）最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．

【解析】

（1）根據“購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備少150元，購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多150元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15-x）臺，根據總價=單價×數量結合購買該批設備的資金不超過7200元且兩種型號的設備均要至少買一臺，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出各購買方案；

（3）由（2）的結論結合監控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出x的值，再利用總價=單價×數量可求出當x=12和x=13時購買費用，比較后即可得出結論．

解：（1）由題意得,

解得;

（2）設購買甲型設備臺，則購買乙型設備臺,

由題意得

，

解得

∵取整數，∴，，共三種方案，

答：學校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；

方案三甲臺乙臺．

（3）由題意

解得∴

的取值為或

當時，所需資金為：（元），

當時，所需資金為：（元），

∵，

∴方案二省錢

答：最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．