Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點B（4，m）

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）已知直線AB交y軸于點C，點P（n，0）在x軸的負半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=，一次函數的解析式為y=x-3；（2）滿足條件的n為-或（4-）．

【解析】

（1）先將點A坐標代入反比例函數解析式中求出k2，進而求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入一次函數解析式中，即可得出結論；

（2）利用兩點間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結論．

（1）∵點A（-1，-4）在反比例函數y=（k2≠0）的圖象上，

∴k2=-1×（-4）=4，

∴反比例函數解析式為y=，

將點B（4，m）代入反比例函數y=中，得m=1，

∴B（4，1），

將點A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數y=k1x+b中，得

，

∴，

∴一次函數的解析式為y=x-3；

（2）由（1）知，直線AB解析式為y=x-3，

∴C（0，-3），

∵B（4，1），P（n，0），

∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，

∵△BCP為等腰三角形，

∴①當BC=CP時，

∴32=n2+9，

∴n=（舍）或n=-，

②當BC=BP時，32=（n-4）2+1，

∴n=4+（舍）或n=4-，

③當CP=BP時，n2+9=（n-4）2+1，

∴n=1（舍），

即：滿足條件的n為-或（4-）．