【題目】善于思考的小鑫同學，在一次數學活動中，將一副直角三角板如圖放置，
，
，
在同一直線上，且
，
，
，
，量得
，求
的長．
【答案】
【解析】
過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進而求出∠EFD的度數為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．
解：過點F作FH⊥AB于點H，
∴∠FHB=90°，
∵∠EDF=90°，∠E=60°，
∴∠EFD=90°-60°=30°，
∴EF=2DE=24，
∴
，
∵EF∥AD，
∴∠FDA=∠DFE=30°，
∴
，
∴
，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠HFB=90°-45°=45°，
∴∠ABC=∠HFB，
∴
，
則BD=DH-BH=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是________________
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【題目】如圖，已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為D、G、AD平分∠BAC，求證：∠E=∠4.
證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG( )
∴∠2=∠3( )
∠1= (兩直線平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2( )
∴∠E=∠3( )
∵∠3=∠4( )
∴∠E=∠4(等量代換)
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【題目】同學們已經學過用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.請同學們看下面一個尺規作圖的例子：
①以O為圓心，任意長為半徑作弧線交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點；
②以C為圓心，大于
CD的長為半徑作弧線，再以D為圓心，同樣的長為半徑作弧線，兩弧線交于P點；
③以O為端點作射線OP.
則OP就是∠AOB的平分線
你知道OP為什么是∠AOB的角平分線嗎？請用你所學的知識解釋.
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【題目】某小組作“用頻率估計概率的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）
A. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球
D. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
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【題目】如圖，小瑩用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，BC長為10cm．當小瑩折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE)．則此時EC=( )cm
A.4B.
C.
D.3
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【題目】某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日平均銷售的關系如下：
銷售單價（元） | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 |
日平均銷售量（瓶） | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | 360 |
（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元，則銷售量為_____（用含x的代數式表示）；
求日均毛利潤（日均毛利潤=（每瓶售價-每瓶進價）×日均銷售量-固定成本）y與x之間的函數關系式．
（2）若要使日均毛利潤達到1400元，則銷售單價應定為多少元？
（3）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？
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【題目】在平面直角坐標系中，點 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點 D，點E分別是 AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′，及旋轉角為α，連接 AD′，BE′．
（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大小；
（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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