Question

【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞，某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數)，每月的銷售量為條．

（1）直接寫出與的函數關系式；

（2）設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元．

【解析】

（1）根據降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關系式；

（2）根據總利潤=每條利潤×銷量，可建立函數關系式，再根據二次函數最值的求法得到最大利潤；

（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可．

解：（1）由題意可得：

整理得

（2）

當時，

即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元．

（3）由題意，得：

解得：，

拋物線開口向下，對稱軸為直線

當時，符合該網店要求

而為了讓顧客得到最大實惠，故

當銷售單價定為元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．