Question

【題目】如圖，中，，，.若動點從點開始，沿的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)運動的時間為秒，當______時，為等腰三角形.

Answer 1

【答案】t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒

【解析】

△BCP為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

∵，，,

∴AC=4cm，

△BCP為等腰三角形時，分三種情況：①如果CP=CB，那么點P在AC上，CP=3cm，此時t=3÷1=3（秒）；

如果CP=CB，點P在AB上，

作AB邊上的高CE，

×AC×BC=×AB×CE，

則CE=2.4 cm，

由勾股定理得，EP==1.8 cm，

∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，

∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；

②如果BC=BP，那么點P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此時t=6÷1=6（秒）；

③如果PB=PC，那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點，此時CA+AP=4+2.5=6.5（cm），

t=6.5÷1=6.5（秒）；

綜上可知，當t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形．