Question

【題目】某工廠為了擴大生產，決定購買8臺機器用于生產零件，現有甲、乙兩種機器可供選擇，其中甲型機器每日生產零件100個，乙型機器每日生產零件60個，經調查，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．

(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？

(2)如果工廠買機器的預算資金不超過46萬元，那么該工廠有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購進的8臺機器生產零件的日產量不低于550個，那么為了節約資金，應該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】（1）甲型機器每臺的進價為7萬元，乙型機器每臺的進價為5萬元．（2）該工廠有4種購買方案：方案一：購買8臺乙型機器；方案二：購買1臺甲型機器、7臺乙型機器；方案三：購買2臺甲型機器、6臺乙型機器；方案四：購買3臺甲型機器、5臺乙型機器．

【解析】

（1）設甲型機器每臺的進價為x萬元，乙型機器每臺的進價為y萬元，根據“購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進甲型機器z臺，則購進乙型機器（8-z）臺，根據購買機器的預算資金不超過46萬元，即可得出關于z的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（3）根據購進的8臺機器生產零件的日產量不低于550個，即可得出關于z的一元一次不等式，解之即可得出z的取值范圍，結合（2）的結論及z為整數，即可得出z的值，再分別求出符合條件的各購買方案的總費用，比較后即可得出結論．

解：(1)設甲型機器每臺的進價為x萬元，乙型機器每臺的進價為y萬元，根據題意得 ，解得.

答：甲型機器每臺的進價為7萬元，乙型機器每臺的進價為5萬元．

(2)設購進甲型機器z臺，則購進乙型機器(8－z)臺，

根據題意得7z＋5(8－z)≤46，解得z≤3，

∴該工廠有4種購買方案：

方案一：購買8臺乙型機器；

方案二：購買1臺甲型機器、7臺乙型機器；

方案三：購買2臺甲型機器、6臺乙型機器；

方案四：購買3臺甲型機器、5臺乙型機器．

（3）根據題意得：100z+60（8-z）≥550，
解得：z≥．
∵z為整數，且z≤3，
∴z=2或3．
當z=2時，購買費用為2×7+6×5=44（萬元）；
當z=3時，購買費用為3×7+5×5=46（萬元）．
∵44＜46，
∴為了節約資金，應該選擇購買2臺甲型機器、6臺乙型機器．