Question

【題目】已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O點引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．

Answer 1

【答案】3°或75°

【解析】

由于自O點引射線OC位置沒有確定，需要分情況來求．由于∠AOC:∠COB=2:3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度數，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．

解:若OC在∠AOB內部, 如圖1，∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°，

∴2x+3x=30°

解得x=6°

∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°

∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°

若OC在∠AOB外部，如圖2

∵∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°
3x-2x=30°
得x=30°
∴∠AOC=2x=2×30°=60°，∠COB=3x=3×30°=90°，

∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+15°=75°，
故OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為3°或75°．