Question

【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結論有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為40，可求得t，可得出答案．

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；

甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，

把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，

此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，

當100﹣40t＝40時，可解得t＝，

當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，

又當t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發，

當t＝時，乙到達B城，y甲＝260；

綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；

故選：A．