Question

【題目】如圖，正方形的邊、在坐標軸上，點坐標，將正方形繞點順時針旋轉角度，得到正方形，交線段于點，的延長線交線段于點，連、．

（1）求證：；

（2）求的度數，并判斷線段、、之間的數量關系，說明理由；

（3）當時，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），；（3）直線的解析式為．

【解析】

（1）由，，利用“”可證；

（2）利用（1）的方法，同理可證，得出，，而，由此可求的度數；根據兩對全等三角形的性質，可得出線段、、之間的數量關系；

（3）由可知，，而，，當時，可證，而，得出，即，解直角三角形求，，確定、兩點坐標，得出直線的解析式．

（1）證明：，

在和中，

，

；

（2）解：．

由（1）同理可證，

則，由（1）可知，，

又，

所以，，即，

故，

，，

，，

；

（3）解：，，

又，，，

，

又，，

，

∵，四邊形是正方形，

∴

在中，，，，

∴，則點坐標為：，，

，在中，

，，則點坐標為：，，

設直線的解析式為，

則，解得，

所以，直線的解析式為．