Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：

(1)CD的長(zhǎng)；

(2)DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) 6(2)2

【解析】試題分析：（1）由在Rt△ACD中，DC：AD＝3：5，設(shè)CD＝3k，則AD＝5k，利用方程思想與勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可求得BD的值，則可得BC與AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．

試題解析：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，DC：AD＝3：5，設(shè)CD=3k，AD=5k，∴AC==4k=8，∴k=2，∴CD=3k=6；

（2）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，∴BD=AD=5k=10，∴BC=BD+CD=16．在Rt△ACB中，∠C=90°，∴AB===，∴BE=AB=，∴DE==．