Question

【題目】在平面直角坐標系中，、、三點的坐標分別為，，，點為線段上的一個動點，連接，過點作交軸于點，當點從運動到時，點隨之運動，設點的坐標為，則的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長NM交y軸于點D，過點C作CE⊥MN交MN于點E，即可求出CE的長，設點A的坐標為（x，1），由題意可得1≤x≤3，用x和b表示出AD、BD、AE，然后證出△BDA∽△AEC，列出比例式即可求出b與x的二次函數關系，然后根據x的取值范圍即可求出b的取值范圍．

解：延長NM交y軸于點D，過點C作CE⊥MN交MN于點E

∴∠AEC=90°

∵、、三點的坐標分別為，，，

∴MN⊥y軸

∴CE=1，∠DBA＋∠DAB=90°

設點A的坐標為（x，1），由題意可得1≤x≤3

∴AD=x，BD=yA－yB=1－b，AE=xC－xA=4－x

∵

∴∠EAC＋∠DAB=90°

∴∠DBA=∠EAC

∵∠BDA=∠AEC=90°

∴△BDA∽△AEC

∴

即

整理，得=，b是x的二次函數，其中1＞0

∵1≤x≤3

∴當x=2時，b最小，最小值為-3；

當x=1時，b最大，最大值為-2

∴-3≤b≤-2

故答案為：-3≤b≤-2．