Question

【題目】小王計劃批發“山東大櫻桃”和“泰國榴蓮”兩個品種的水果共120斤，櫻桃和榴蓮的批發價分別為32元/斤和40元/斤.設購買了櫻桃x斤.

（1）若小王批發這兩種水果正好花費了4400元，那么小王分別購買了多少斤櫻桃和榴蓮？填寫下表，并列方程求解；

品種	批發價（元）	購買斤數	小王應付的錢數（元）
櫻桃	32	x
榴蓮	40

（2）設小王購買兩種水果的總花費為y元，試寫出y與x之間的函數表達式.

（3）若要求所批發的榴蓮的斤數不少于櫻桃斤數的2倍，那么購買櫻桃的數量為多少時，可使小王的總花費最少？這個最少花費是多少？

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，小王購買了50斤櫻桃和70斤榴蓮；（2）；（3）購買櫻桃的數量為40斤時，可使小王的總花費最少，最少花費是4480元．

【解析】

（1）根據“櫻桃數量+榴蓮數量=120斤”，“批發價×購買斤數=應付錢數”填表即可，根據“購買櫻桃費用+購買榴蓮費用=4400元”，列方程，解方程即可；

（2）根據“總費用=購買櫻桃費用+購買榴蓮費用”即可寫出函數解析式；

（3）根據“所批發的榴蓮的斤數不少于櫻桃斤數的2倍”列不等式，確定x取值范圍，根據函數性質確定函數的最小值即可．

（1）填寫表格：，，；

由題意得　，

解得，

，

答：小王購買了50斤櫻桃和70斤榴蓮；

（2）由題意，得.

∴；

（3）∵，得，由題意，

∴.

∵，有y隨x的增大而減小，

∴當時，y取得最小值4480元．

答：購買櫻桃的數量為40斤時，可使小王的總花費最少，最少花費是4480元．