【題目】矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AD于點E，若CD＝6，AE＝2，則AC的長為__．
【答案】10或2
．
【解析】
CE平分∠BCD，交直線AD于點E，此時點E可在線段AD上或線段AD的延長線上，分為兩種情況構造直角三角形，運用勾股定理進行計算.
如圖1，點E在線段AD上時，
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D＝90°，AD∥BC
∴∠DEC＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCE＝45°
∴∠DEC＝∠DCE
∴CD＝DE＝6
∵AE＝2
∴AD＝8
∴AC＝
＝10，
如圖2，點E在線段DA延長線時，
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D＝90°，AD∥BC
∴∠DEC＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCE＝45°
∴∠DEC＝∠DCE
∴CD＝DE＝6
∵AE＝2
∴AD＝4
∴AC＝＝2
故答案為：10或2．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程
(1)x2-7x+6=0
(2)(5x-1)2=3(5x-1)
(3) x2-4x-3=0 (用配方法)
(4) x2+4x+2=0(用公式法)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝ °，∠D＝ °；
（2）已知，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是等對角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，
），點D在y軸上．
①若拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，D，求二次函數的解析式；
②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點A，C，點P在拋物線上，當滿足∠APC＝
∠ADC的P點至少有3個時，總有不等式2n﹣
+
成立，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游景點的年游客量y（萬人）是門票價格x（元）的一次函數，其函數圖像如下圖．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）經過景點工作人員統計發現：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤11500萬元，且門票價格不得高于230元，該年的門票價格應該定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.
（1）求證方程有兩個不相等的實數根.
（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解.
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【題目】“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設每件商品降價x元．據此規律，請回答：
（1）降價后每件商品盈利 元，商場日銷售量增加 件 （用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）
A. 1B. 
C. 2D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為
．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果；
（2）求滿足關于x的方程
沒有實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿AB方向運動，到達點B時停止運動．過點P作AB的垂線交斜邊AC于點E，將△APE繞點P順時針旋轉90°得到△DPF．設點P在邊AB上運動的時間為t（秒）．
（1）當點F與點B重合時，求t的值；
（2）當△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，設此四邊形的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）若點M是DF的中點，當點M恰好在Rt△ABC的內角角平分線上時，求t的值.
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