Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝BC，直徑MN⊥BC于點D，與AC邊相交于點E，若⊙O的半徑為2，OE＝2，則OD的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接BO并延長交AC于F，如圖，先利用垂徑定理得到BF⊥AC，BD=CD，再證明Rt△BOD∽Rt△EOF得到, 則設OF=x，則OD=x, 接著證明Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到, 所以DB2=3x2+2x然后利用勾股定理得到關于x的方程，最后解方程求出x后，計算x即可．

解：連接BO并延長交AC于F，如圖，

∵BA＝BC，

∴，

∴BF⊥AC，

∵直徑MN⊥BC，

∴BD＝CD，

∵∠BOD＝∠EOF，

∴Rt△BOD∽Rt△EOF，

∴，

設OF＝x，則OD＝x，

∵∠DBO＝∠DEC，

∴Rt△DBO∽Rt△DEC，

∴，即，

而BD＝CD，

∴x，

在Rt△OBD中，，解得（舍去），

∴OD＝x＝2．

故答案為2．