【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（ ）
A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5
【答案】B
【解析】
利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠B=30°．
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，
∴CD=ED,
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，拋物線
與直線
交于
、
兩點，過作
軸交拋物線于點
，直線
交
軸于點
．
求、、三點的坐標；
若點
是線段
上的一個動點，過作
軸交拋物線于
點，連接
、
，當
時，求
的值；
如圖
，連接
，
及
，設點
是的中點，點
是線段上任意一點，將
沿邊
翻折得到
，求當
為何值時，與
重疊部分的面積是
面積的
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．
（1）請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標
（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數
的圖像與x軸交于點
，與
軸交于點
．
（1）求直線
的解析式；
（2）在坐標系中能否找到點
，使得
且
?如果能，求出滿足條件的點的坐標；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點B，C分別在直線
和
上，點A，D是x軸上兩點.
（1）若此正方形邊長為2，k=_______.
（2）若此正方形邊長為a，k的值是否會發生變化？若不會發生變化，請說明理由；若會發生變化，求出a的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，AD是⊙O的切線交BC的延長線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若AE=2
，CE=2．求⊙O的半徑和線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°，如題圖1，連接BC．
（1）填空：∠OBC= °；
（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；
（3）如圖2，點M，N同時從點O出發，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？
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