Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和30，則△EDF的面積為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF＝DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據全等三角形的面積相等可得S△EDF＝S△GDH，設面積為S，然后根據S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．

解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，設面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF＝S△ADH，

∴30＋S＝50S，

解得S＝10．

故答案為10．