Question

【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)和分別以每秒和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過和作于，于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，要使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為______.

Answer 1

【答案】或7或8

【解析】

易證∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N不同位置進(jìn)行分類討論即可解決問題．

①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖①，

此時(shí)有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

當(dāng)MC＝NC即82t＝153t時(shí)全等，

解得t＝7，不合題意舍去；

②當(dāng)4≤t＜5時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N也在BC上，如圖②，

若MC＝NC，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，即2t8＝153t，

解得t＝；

當(dāng)5≤t＜時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上，如圖③，

當(dāng)MC＝NC即2t8＝3t15時(shí)全等，

解得t＝7；

④當(dāng)≤t＜時(shí)，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)M在BC上，如圖④，

當(dāng)MC＝NC即2t8＝8，

解得t＝8；

綜上所述：當(dāng)t等于或7或8秒時(shí)，以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F，C為頂點(diǎn)的三角形全等．

故答案為：或7或8．