Question

【題目】如圖，在半圓弧AB中，直徑AB＝6cm，點M是AB上一點，MB＝2cm，P為AB上一動點，PC⊥AB交AB于點C，連接AC和CM，設A、P兩點間的距離為xcm，A、C兩點間的距離為y1cm，C、M兩點間的距離為y2cm．

小東根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究：

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：

①當AC＞CM時，線段AP的取值范圍是　 　；

②當△AMC是等腰三角形時，線段AP的長約為　 　．

Answer 1

【答案】（1）4.24；（2）見解析；（3）①2＜AP≤6；②2或2.6

【解析】

（1）當x＝3時，點P與點O重合，則y1＝，即可求解；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）①利用數形結合的思想解決問題即可；②利用數形結合的思想解決問題即可；

解：（1）當x＝3時，點P與點O重合

則y1＝＝3≈4.24

故答案為4.24；

（2）描點（x，y1），畫出函數y1的圖象：

（3）觀察圖象可知：① 線段AP值范圍是2＜AP6，

② 線段AP的長約為2或2.6．