Question

【題目】已知：如圖△ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BQ＝AC,點F在CE的延長線上,CF＝AB,求證：AF⊥AQ.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

首先證明出∠ABD=∠ACE，再有條件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，進而得到∠F=∠BAQ，然后再根據∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，進而證出AF⊥AQ．

解：證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,

∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,

∴∠ABD=∠ACE,

又∵BQ=AC,CF=AB,

∴△ABQ≌△FCA（SAS）,

∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,

BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,

∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,

∴AF⊥AQ．