Question

【題目】如圖，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．

（1）求m、n的值；

（2）當(dāng)PB-（PA+PO）=10時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若PQ=AB，求AP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）m=-40，n=30；（2）t=5；（3）若PQ=AB，則AP的長(zhǎng)為或70．

【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，可得出關(guān)于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；

（2）由點(diǎn)A、B表示的數(shù)可得出AB、AO、BO的值，當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，由PB-（PA+PO）=10可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值；當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí)，由PB＜PA可得知該情況不符合題意．綜上即可得出結(jié)論；

（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40，點(diǎn)Q表示的數(shù)為30-2t，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=AB，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之可得出t值，將其代入AP=4t中即可求出結(jié)論．

（1）∵m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式，

∴41+m=1，n+60=3n，

解得：m=-40，n=30．

（2）∵點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-40和30，

∴AB=70，AO=40，BO=30．

當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=70-4t．

∵PB-（PA+PO）=10，

∴70-4t-40=10，

∴t=5；

當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí)，∵PB＜PA，

∴PB-（PA+PO）＜0，不合題意，舍去．

（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40，點(diǎn)Q表示的數(shù)為30-2t，

∵PQ=AB，

∴|30-2t-（4t-40）|=×70，

解得：t=或t=．

當(dāng)t=時(shí)，AP=4t=；

當(dāng)t=時(shí)，AP=4t=70．

答：若PQ=AB，則AP的長(zhǎng)為或70．