Question

【題目】如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC邊上的高．

（2）連結AE、AD，設AB=5

①求線段DF的長．

②當△ADE是等腰三角形時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①；②或5或6

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可求出結論；

（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據勾股定理即可求出BG，再根據勾股定理即可求出AC，最后根據平移的性質即可求出結論；

②根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據平移的性質、勾股定理和等腰三角形的性質分別求出結論即可．

解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4

（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4

在Rt△AGB中，AB=5，AG=4

3

在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5

由平移可得DF=AC=

②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況

Ⅰ、當AD=AE時，由題可得：AD=BE=a=AE

在Rt△AGE中，EG=a-3

根據勾股定理可得：

解得：

Ⅱ、當AD=DE時，由平移可得DE=AB=5

∴a=AD=DE=5

Ⅲ、當DE=AE時，則AB=AE

∵AG⊥BC

∴BE=2BG=6

即a=6

綜上可得：當a=或5或6時，△ADE是等腰三角形