Question

【題目】寫出命題：“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題．（要求寫出已知、求證和證明過程）

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Answer 1

【答案】一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形，證明見解析.

【解析】

（1）交換命題的題設和結論即可寫出其逆命題；
（2）通過HL證得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，則等角對等邊：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

逆命題是：一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形.

已知：如圖，△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，且BD＝CE，

求證：△ABC是等腰三角形.

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.

∴∠BDC＝∠CEB＝90°，

又∵BD＝CE，BC＝CB，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.)，

∴∠BCD＝∠CBE，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形