Question

【題目】如圖，正方形A B C D的A點和C點都在x軸的正半軸上，A點的坐標為(-1，0)．將正方形ABCD以點B為旋轉中心順時針旋轉120°，點D恰好落在y軸的正半軸上(D1點處)，得到正方形A1 B1 C1 D1，則D1點的坐標為_______．

Answer 1

【答案】（0，2）

【解析】

過點B作BE⊥y軸于點E，AC與BD交于點F，設正方形對角線長度為x，則，由旋轉角度可得，利用三角函數可用含有x的式子表示出OF，再根據列方程求解x，即可計算得到點的坐標．

解：過點B作BE⊥y軸于點E，AC與BD交于點F，

設，則，，

∵BD⊥x軸，⊥x軸，

∴BD∥y軸，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

，，

∴，

即，則D1點的坐標為（0，2），

故答案為：（0，2）．