Question

【題目】我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）=　 　；

（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=2，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（3）試求點M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）圖形見解析；（3）點M（2，3）到直線y=x+2的直角距離為1．

【解析】試題分析：（1）由P0與原點O的坐標，利用題中的新定義計算即可得到結果；

（2）利用題中的新定義列出x與y的關系式，畫出相應的圖象即可；

（3）根據新的運算規則知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由絕對值與數軸的關系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和1所對應的點的距離之和，其最小值為1．

試題解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案為：4；

（2）∵O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P），

∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，

所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；

（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|

∴x可取一切實數，|x﹣2|+|x﹣1|表示數軸上實數x所對應的點到1和2所對應的點的距離之和，其最小值為1．

∴點M（2，3）到直線y=x+2的直角距離為1．