【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：
甲說：對稱軸是直線x=2；
乙說：與x軸的兩個交點距離為6；
丙說：頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，請你寫出滿足
上述全部條件的一條拋物線的解析式： ．
【答案】y=﹣ 
（x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
【解析】解：根據題意得：拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（﹣1，0），（5，0），頂點坐標為（2，3）或（2，﹣3），
設函數解析式為y=a（x﹣2）2+3或y=a（x﹣2）2﹣3；
把點（5，0）代入y=a（x﹣2）2+3得a=﹣ ；
把點（5，0）代入y=a（x﹣2）2﹣3得a= ；
∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=﹣ （x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
根據對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，所以與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），再根據頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±3，得頂點坐標為（2，3）或（2，-3），然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可。
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中裝有顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個．
(1)先從袋中取出m(m＞1)個紅球，再從袋中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：
事件A | 必然事件 | 隨機事件 |
m的值 |
(2)先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率是
，求m的值．
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【題目】如圖，已知：射線PO與⊙O交于A、B兩點，PC、PD分別切⊙O于點C、D．
（1）請寫出兩個不同類型的正確結論；
（2）若CD=12，tan∠CPO= 
，求PO的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下列填空．
如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD（ ）.
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴___________ ( 等量代換 ).
∴AD∥BE(內錯角相等，兩直線平行)
∴∠E=∠DFE（ ）.
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【題目】已知A、B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發到B地，9:10乙開車從B地出發到A地，甲、乙兩人距A 地距離y（千米）與甲所用的時間x(分）之間的關系如圖所示。
（1）甲的速度是 千米/分。
（2）乙的速度是 千米/分，乙到達A地的時間是 。
（3）甲、乙兩人相距4千米的時間是 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據這個規律，第2019個點的坐標為______．
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【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個單位后所得直線l′的函數關系式為 ． 
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