Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．

（1）當∠BAD=60°，求∠CDE的度數；

（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠CDE=30°；

（2）∠CDE=∠BAD，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結論；

（2）利用（1）的思路與方法解答即可．

試題解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC．

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠CDE=30°；

（2）∠CDE=∠BAD，

理由：設∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠CDE，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，

得：∠CDE=∠BAD．