【題目】現有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.
（1）求A，B兩種商品每件多少元？
（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？
【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有兩種購買方案，購買A商品6件，B商品4件費用最低．
【解析】（1）設A商品每件x元，B商品每件y元，根據關系式列出二元一次方程組．
（2）設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件，根據關系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．
解：（1）設A商品每件x元，B商品每件y元，
依題意，得
，解得
．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10-a）件
，
解得
，
根據題意，a的值應為整數，所以a=5或a=6．
方案一：當a=5時，購買費用為20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：當a=6時，購買費用為20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴購買A商品6件，B商品4件的費用最低．
答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費用最低．
“點睛”此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應用，根據題意得出關系式是解題關鍵．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O． 
（1）寫出∠COE的鄰補角；
（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；
（3）如果∠BOD=60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】假期顧老師帶學生乘車外出旅游，在乘車單價相同的情況下，甲、乙兩位車主給出了不同的優惠方案.甲車主說“每人八折”，乙車主說“學生九折，老師免費”.李老師計算了一下，無論坐誰的車，費用都一樣，則李老師帶的學生為 ( )
A. 10名 B. 9名 C. 8名 D. 17名
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年的農歷三月初一為通州風箏節．這天，小劉同學正在江海明珠廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果可保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O ， 以AD為邊向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，連接OE ， DE＝6，OE＝ 
，則另一直角邊AE的長為（ ）.
A.
B.2
C.8
D.10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
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