【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖1，在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；
（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內角為45°，且面積為3．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為降低空氣污染，啟東飛鶴公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
年載客量（萬人/年） | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．
（1）求a，b的值；
（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設計一個方案，使得購車總費用最少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為
的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是
，寬是
這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）圖1中原長方形鐵皮的面積為_
；（用
的代數式表示）
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可涂的面積為
，則涂完這個鐵盒需要多少錢？（用的代數式表示）
（3）是否存在一個最大正整數，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請直接寫出這個，若不存在，請說明理由．
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【題目】將兩張寬度相等的矩形疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD，則四邊形ABCD是___________形，若兩張矩形紙片的長都是10，寬都是4，那么四邊形ABCD周長的最大值=___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點D是等邊△ABC的邊BC上一點，以AD為邊向右作等邊△ADF，DF與AC交于點N．
（1）如圖①，當AD⊥BC時，請說明DF⊥AC的理由；
（2）如圖②，當點D在BC上移動時，以AD為邊再向左作等邊△ADE，DE與AB交于點M，試問線段AM和AN有什么數量關系？請說明你的理由；
（3）在（2）的基礎上，若等邊△ABC的邊長為2，直接寫出DM+DN的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B兩個工廠位于一段直線形河的異側，A廠距離河邊AC=5km，B廠距離河邊BD=1km，經測量CD=8km，現準備在河邊某處（河寬不計）修一個污水處理廠E．
（1）設ED=x，請用x的代數式表示AE+BE的長；
（2）為了使兩廠的排污管道最短，污水廠E的位置應怎樣來確定此時需要管道多長？
（3）通過以上的解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你猜想
的最小值為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．
（1）△ACD≌△CBE嗎？為什么？
（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結論有________（填序號）．
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