Question

【題目】如圖1，在中，，平分，連接，，．

（1）求的度數：

（2）如圖2，連接，交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點為的中點，連接交于點，若，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）4

【解析】

（1）設推出，，，利用三角形內角和定理構建方程求出x即可；

（2）先依據ASA證明，再依據全等三角形的性質得到，結合，依據三角形內角和求出,再依據三角形外角的性質及等式的基本性質即可求證；

（3）根據直角三角形的面積公式求出AB，延長至，使，連接，先依據SAS證明，結合等量代換得到，，再依據SAS證明，依據全等的性質求得，從而得到，繼而得到，最后依據直角三角形30度角的性質解決問題．

如圖1中，設．
，，
，，
平分，
，,
，

又∵在中，，

，
，
，，
；

（2）,

,

,

,

,

，

，

又∵,

∴

又，

；

（3）延長至，使，連接

點為的中點，

，

，

，

，，

，

．