Question

【題目】已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.

（1）將它們擺成如圖①的位置（點E、F在AB上，點C在DF上，DE與AC相交于點G).求∠AGD的度數.

（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉n°.

①當△DEF旋轉到DE∥AB的位置時（如圖2）， n = ；

②若由圖①旋轉后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為 .

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）①60，②60或90或150.

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和與外角的性質可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；

（2）①根據平行線的性質可得∠EFA=∠E；

②此題要分情況討論：當EF⊥AC時；當EF⊥AB時；當EF⊥BC時分別進行計算．

試題解析：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，

∴∠DEA=30°+90°=120°，

∵∠A=30°，

∴∠DGA=120°+30°=150°；

（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，

∴∠E=60°，

∵DE∥AB，

∴∠E=∠EFA=60°，

∴n=60，

故答案為：60；

②當EF⊥AC時，n=180-90-30=60，

當EF⊥AB時，n=90，

當EF⊥BC時，n=360-30-90-90=150，

故答案為：60或90或150．