Question

【題目】在中，，、兩點關于直線對稱，直線交于點，交另一邊于點，且，則的長為______．

Answer 1

【答案】64或．

【解析】

分兩種情況：①當點E在BC上時，作AF⊥BC于F，由勾股定理得出CE=25，由等腰三角形的性質得出BF=CF=BC，然后證明△ACF∽△ECD得出，求出CF=32，即可得出結果；②當點E在AB上時，作BF⊥AC于F，由勾股定理得出AE=25，證明△ADE∽△AFB，得出，求出BF=24，AF=32，得出CF=ACAF=8，由勾股定理求出BC即可．

解：根據題意，∵、兩點關于直線對稱，

∴直線L垂直平分AC，即DE⊥AC，

∵，

∴；

可分為兩種情況進行

①當點E在BC上時，作AF⊥BC于F，如圖：

∵

∴BF=CF=BC，

在Rt△CDE中，由勾股定理，得

，

∵∠AFC=∠EDC=90°，∠C=∠C，

∴△ACF∽△ECD，

∴，即，

∴CF=32，

∴BC=64；

②當點E在AB上時，作BF⊥AC于F，如圖：

同理可求：AE=25，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠AFB=90°，

∴△ADE∽△AFB，

∴，

即，

∴BF=24，AF=32，

∴CF=ACAF=4032=8，

在Rt△CBF中，由勾股定理，得

；

∴的長為64或；

故答案為：64或．