Question

【題目】如圖，直線與坐標軸交于、兩點，過，兩點的拋物線與軸的另一交點為，為拋物線上的一動點，當時，點的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出二次函數的解析式，然后過點B作BC⊥BP，交x軸于點C，延長BP交x軸于點D，可得∠CBA=45°，設點C坐標為（a，0），利用面積公式求出a值，然后得出點C坐標，根據BC⊥BD，BO⊥CD，可得△BCO∽DCB，進而得出，求出點D的坐標，然后求出直線BD的解析式，與二次函數解析式聯立求出點P的坐標．

設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得：，

二次函數的解析式為：y=x2-x+2，

過點B作BC⊥BP，交x軸于點C，延長BP交x軸于點D，則有∠CBA=45°，

設點C坐標為（a，0）（a＜0），

∵S△ABC=BCABsin∠ABC=ACBO，

∴，

整理得：3a2-16a-12=0，

解得：a=-或a=6（不合題意，舍去），

∴點C（-，0），

∵BC⊥BD，BO⊥CD，

∴△BCO∽DCB，

則有，

即BC2=COCD，

∴，

解得：OD=6，

即點D（6，0），

∵B（0，2），

∴設直線BD的解析式為y=kx+m，

代入得：，

解得：，

∴直線BD的解析式為y=-x+2，

與二次函數的解析式聯立得：

，

解得：，，

即點P的坐標為（，）．

故答案為：（，）．