Question

【題目】在我們所學(xué)的課本中，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以用幾何圖形的面積來(lái)表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）來(lái)表示.請(qǐng)你根據(jù)此方法寫(xiě)出圖（2）中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】試題分析：圖②的面積可以用長(zhǎng)為a+a+b，寬為b+a+b的長(zhǎng)方形面積求出，也可以由四個(gè)正方形與5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和求出，表示出即可．

解：根據(jù)圖形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是______.

Answer 1

【答案】2 687

【解析】解析：觀察數(shù)的變化規(guī)律，可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，歸納可得，第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2）.因?yàn)?/span>2 013÷3=671，所以第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是第671組中的第3個(gè)數(shù)，即為4×671+3=2 687.