Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

（1）求D點坐標；

（2）求二次函數的解析式；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1．

【解析】

試題分析：根據二次函數的對稱軸得出點D的坐標；將函數解析式設成交點式，然后將點C代入進行求解；根據圖象得出取值范圍．

試題解析：（1）∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而C、D關于直線x=﹣1對稱，

∴D（﹣2，3）；

（2）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得

3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，

所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣﹣2x+3，

即y=﹣x2﹣2x+3；

（3）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．