Question

【題目】如圖，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= ．動點D在邊AC上，以BD為邊作等邊△BDE（點E、A在BD的同側）．在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△EBD是等邊三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBF=∠DBC，
在△EBF和△DBC中，
，
∴△EBF≌△DBC，
∴BF=BC，EF=CD，
∵∠FBC=60°，
∴△BFC是等邊三角形，
∴CF=BF=BC，
∵BC= AB=，
∴BF= AB，
∴AF=FB，
∴點E在AB的垂直平分線上，
∴在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，
∴在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線為 ．
故答案為： ．
作EF⊥AB垂足為F，連接CF，由△EBF≌△DBC，推出點E在AB的垂直平分線上，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．