Question

【題目】如圖，在中，，平分交于點.

(1)若BC=7，BD=4，則點到的距離是________;

(2)若，點到的距離是8，則的長是________.

Answer 1

【答案】3； 20．

【解析】

（1）過點D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，從而得解；

（2）根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再求出BD，然后根據BC=BD+CD計算即可得解．

（1）過點D作DE⊥AB于E，

∵BC=7，BD=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

即點D到AB的距離是3；

（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=8，

∵BD：DC=3：2，

∴BD=8×=12，

∴BC=BD+CD=12+8=20．

故答案為：3；20．