Question

【題目】如圖1，DEF分別為△ABC邊ACABBC上的點(diǎn)，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的結(jié)論一定成立的是（ ）

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

由已知條件易證△ADE≌△CFD，由此即可得到AE=CD，AD=CF，從而可得AE+FC=AC.

詳解：

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，

∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，

∴∠AED=∠CDF，

又∵∠A=∠C，AE=CD，

∴△ADE≌△CFD，

∴AE=CD，AD=CF，

又∵AD+CD=AC，

∴AE+FC=AC，

∴上述四個(gè)結(jié)論中，正確的是C中的結(jié)論，其余三個(gè)結(jié)論都是錯(cuò)誤的，

故選C.