Question

【題目】在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）過點D作DF⊥BC于點F，連結(jié)DE、EF。

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由。

（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）能，10；（2） 或12,理由見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意計算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則AD=AE，因此可得t的值.

（2）要使△DEF為直角三角形，則有兩種情況：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分別計算即可.

解：（1）能，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，

∴AB=AC=×60=30cm。

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。

∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形。

當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。

∴當t=10時，AEFD是菱形。

（2）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：

①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，

則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t= 。

②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，

則AE=2AD，即

2t =2×60-8t，解得：t=12。

綜上所述，當t= 或12時，△DEF為直角三角形