Question

【題目】筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數據：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

Answer 1

【答案】6.64米

【解析】

通過垂徑定理求出AD，再通過三角函數解直角三角形，求出AO和OD的值，從而得到點C到弦AB所在直線的距離.

解：如圖：連接CO并延長，交AB于點D，

∵OD⊥AB，AB=6，

∴AD=AB=3，

在Rt△OAD中, ∠OAB=41.3°，cos∠OAD=，

∴AO=，

∵tan∠OAD=,

∴OD=AO·tan∠OAD=2.64，

∴CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米，

答：點C到弦AB所在直線的距離是6.64米.