Question

【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據此構造處該島的一個數學模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）5千米；（2）（+2）平方千米．

【解析】

（1）根據勾股定理即可得；

（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90，從而由S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．

解：（1）如圖，連接AC，∵∠B＝90，AB＝BC＝5千米，

∴AC＝＝＝5（千米）；

（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，

∴AC2＝CD2+AD2，

則∠D＝90，

S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD

＝×5×5+××4

＝（+2）平方千米．