Question

【題目】定義：如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A． B兩點不重合)，如果△ABP中PA與PB兩條邊的三邊滿足其中一邊是另一邊倍，則稱點P為拋物線的“好”點．

（1）命題：P(0，3)是拋物線的“好”點．該命題是_____（ 真或假）命題．

（2）如圖2，已知拋物線C:與軸交于A，B兩點，點P(1，2)是拋物線C的“好”點，求拋物線C的函數表達式．

（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．

Answer 1

【答案】（1）假；（2）；（3），．

【解析】

（1），則或，即點、的坐標分別為：、，即可求解；

（2）分、兩種情況，分別求解即可；

（3），則點、關于拋物線對稱軸對稱，即可求解．

解：（1）令，則或，即點、的坐標分別為：、，

則，，

則與兩條邊滿足其中一邊是另一邊的倍，則該命題是假命題，

故答案為：假；

（2）將點的坐標代入拋物線表達式得：，

點，則點，，點，

則，，

①當時，

即，解得：方程無解；

②當時，

，

解得：，則，

故拋物線的表達式為：；

（3），則點、關于拋物線對稱軸對稱，

函數的對稱軸為：，

則點的坐標為：，．